Ejercicios de Permutacion
1¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?Solución
2 En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas? Solución
3¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?Solución
4 Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?Solución
5¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.? Solución
Ejercicios de Permutacion con Repetición
Ejercicios de Permutacion con Repetición
EJERCICIO 1
Con las letras de la palabra BALADA, tenemos que averiguar cuántas palabras distintas se pueden formar, que tengan o no sentido.
Date cuenta que los grupos que se pueden formar, es decir, cada palabra, se diferencian por el criterio de orden, luego se trata de permutaciones y además con repetición, ya que la A está repetida tres veces.
P36 = 6!/3! = (6·5·4·3·2·1)/(3·2·1) = 120 palabras
Date cuenta que los grupos que se pueden formar, es decir, cada palabra, se diferencian por el criterio de orden, luego se trata de permutaciones y además con repetición, ya que la A está repetida tres veces.
P36 = 6!/3! = (6·5·4·3·2·1)/(3·2·1) = 120 palabras
EJERCICIO 2¿Cuántos números de siete cifras se pueden formar con dos 3, cuatro 5 y un 6?
Estamos ante un claro caso de combinaciones con repetición. Son permutaciones porque los grupos de números nada más que se diferencian por el criterio de orden y con repetición por tener cada grupo elementos repetidos.
P2,47 = 7!/2!4! = (7·6·5·4·3·2·1)/(2·1·4·3·2·1) = 105 números
Estamos ante un claro caso de combinaciones con repetición. Son permutaciones porque los grupos de números nada más que se diferencian por el criterio de orden y con repetición por tener cada grupo elementos repetidos.
P2,47 = 7!/2!4! = (7·6·5·4·3·2·1)/(2·1·4·3·2·1) = 105 números
EJERCICIO 3¿Cuántos números mayores que 100000 se pueden escribir con las cifras 0, 3, 3, 4, 5, 6?
Podremos formar:
P26 = (6·5·4·3·2·1)/(2·1) = 360 números
Podremos formar:
P26 = (6·5·4·3·2·1)/(2·1) = 360 números
EJERCICIO 4Pero debemos recordar que cuando el 0 vaya delante de todos, los números que se formen así no son mayores de 100000, es decir de 6 cifras, sino menores de 100000, es decir, de 5 cifras, que se formarán con las cifras 3, 3, 4, 5, 6.
P25 = (5·4·3·2·1)/(2·1) = 60 números
P25 = (5·4·3·2·1)/(2·1) = 60 números
EJERCICIO 5Por lo tanto, la cantidad de números que se pueden formar con las cifras 0, 3, 3, 4, 5, 6 mayores que 100000 es:
360 – 60 = 300 números
360 – 60 = 300 números
EJERCICIOS DE COMBINANCION
1En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?Solución
2¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?Solución
3A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?Solución
4En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?Solución
5¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?Solución
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